🌊

SHM06 — Damping & Resonance

การหน่วง · การสั่นพ้อง · กรณีศึกษาในชีวิตจริง

KP Science simulation
ความเร็ว 1.0× โหมด:

มวล-สปริง + แรงขับ ลากบนกราฟล่างเพื่อตั้ง f_drive

f_natural— Hz
f_drive — Hz
A_current— m
Q-factor —

A(t) — envelope decay เส้นประ = A₀·exp(−bt/2m)

🔵 ฐาน A — Damping M6.1

b (หน่วง) N·s/m
k (สปริง) N/m
m (มวล) kg
A₀ (เริ่ม) m
คาบ T (จากสูตร)—
ω₀ (natural)—
ω_d (damped)—
ระบอบ—
#bT วัด (s)T ทฤษฎี%error
⚠️ Misconception M6.1
"การหน่วงทำให้ความถี่ลดลง" จริงหรือ?
→ เปลี่ยน b ดู T ที่วัดได้ — สังเกตว่า T แทบไม่เปลี่ยนเมื่อ b เล็ก (under-damped)

📋 วิธีการทดลอง & การบันทึกผล

🎯 จุดประสงค์รวม

  • K6.1 สังเกตว่าใน damped SHM แอมพลิจูด A ลดลง แต่ความถี่ f แทบคงที่
  • K6.2 ค้นพบเงื่อนไข resonance: f_drive = f_natural ทำให้ A สูงสุด
  • P6.1 วิเคราะห์กรณีจริง — Tacoma, Taipei 101, แผ่นดินไหว
  • P6.2 ออกแบบระบบ ใช้ประโยชน์ หรือ ป้องกัน resonance

🔵 ฐาน A — Damping Sweep (ประมาณ 8 นาที)

วิธีทดลอง — โหมดบันทึกเอง (default · ใช้ Caliper)

  1. เปิด Simulation → "ฐาน A" → ตรวจว่าโหมดเป็น ✍ บันทึกเอง
  2. ตั้ง k=200, m=1, A₀=0.2 → b=0
  3. กด ▶ เริ่ม รอสักครู่ให้กราฟ A(t) มีเส้นต่อเนื่องอย่างน้อย 3-4 รอบ
  4. กด ⏸ หยุด — กราฟจะหยุดนิ่ง
  5. ลากเส้นประส้ม 2 เส้น (caliper) ให้ snap ไปที่ peak ใกล้กัน 2 จุด → อ่าน Δt = คาบ T₁
  6. กด "📍 บันทึกคาบนี้" — ระบบเก็บ T₁
  7. เลื่อน caliper ไปวัด peak คู่ถัดไป → กดบันทึกอีกครั้ง = T₂
  8. ระบบเทียบ T₁ กับ T₂ → คำนวณ %error การวัดซ้ำ + เทียบกับ T ทฤษฎี
  9. เปลี่ยน b → 0.1, 0.5, 1.0 → ทำซ้ำ — เปรียบเทียบ T แต่ละค่า b

โหมด 👁 เผยเฉลย (สำหรับเปรียบเทียบ)

ปุ่ม "🔖 จับคาบ T อัตโนมัติ" — ระบบตรวจ peak ทุกครั้งและคำนวณ T ให้เลย ไม่ต้องวัดเอง

หลักการ Caliper

เครื่องมือ caliper ในห้องแลปฟิสิกส์ใช้วัด ระยะระหว่างจุด — ที่นี่เราจำลองโดยลาก 2 เส้นบนกราฟเพื่อ วัดเวลาระหว่าง peak = คาบ T แม้กราฟจะกระเพื่อม snap-to-peak ช่วยให้ตำแหน่งแม่นยำ

ครั้งที่b (N·s/m)T วัด (s)A_max (m)หมายเหตุ
10under-damped
20.1
30.5
41.0เข้าใกล้ critical

คำถามสะท้อน

  • T ที่วัดได้ที่ b ต่างกัน เปลี่ยนแปลงไปอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่?
  • เมื่อ b เพิ่ม สิ่งใดเปลี่ยนชัดเจนที่สุด — A หรือ T?

🟣 ฐาน B — Resonance Sweep (ประมาณ 10 นาที · โหมด Blind)

วิธีทดลอง — โหมดบันทึกเอง (default · ซ่อนเฉลย)

ในโหมดนี้ เส้น f_natural บนกราฟถูกซ่อน และค่าใน readout ก็ปิดไว้ — นักเรียนต้องค้นหาความถี่ resonance เอง

  1. กด "ฐาน B" → ตรวจว่าอยู่โหมด ✍ บันทึกเอง
  2. ตั้ง k=200, m=1, b=0.3, F₀=1 N (หรือทดลองค่าอื่น)
  3. กด ▶ เริ่ม
  4. เลื่อน slider f_drive ทีละน้อย → สังเกต A_current บน HUD และจุดบนกราฟ
  5. หาตำแหน่งที่ A สูงสุด (peak ของ Lorentzian)
  6. กด "📍 บันทึก peak" — ระบบจะ เผยค่าจริง f_natural + คำนวณ %error
  7. (เพิ่มเติม) กด "+ บันทึกจุด" หลายตำแหน่งเพื่อ plot resonance curve

โหมด 👁 เผยเฉลย

เห็นเส้น f_n สีเขียวบนกราฟ + ปุ่ม "Auto-Sweep" กวาด 0.1→3 Hz อัตโนมัติ — ใช้ หลังเรียน เพื่อยืนยันว่าตำแหน่งที่หาเองตรงกับ Lorentzian theory ไหม

ตารางบันทึกผล (โหมดเอง)

#f_drive (Hz)A (m)#f_drive (Hz)A (m)
10.291.8
20.4102.0
30.6112.2
40.8122.4
51.0132.6
61.2142.8
71.4153.0
81.6f_resonance = ____ Hz · Q = ____

คำถามสะท้อน

  • peak อยู่ที่ความถี่เท่าใด — ตรงกับ f_natural ที่คำนวณหรือไม่?
  • ถ้า b เพิ่ม peak จะ สูง/แคบลง หรือ เตี้ย/กว้างขึ้น? ทดลองดู
  • ลองตั้ง F₀=5 N (ใหญ่) แต่ f_drive=0.5 Hz (ห่าง f_natural) — A ใหญ่ไหม?

🟠 ฐาน C — Preset Cases (ประมาณ 10 นาที + PBL)

วิธีทดลอง

  1. กด "ฐาน C" → กดปุ่ม case (เช่น Tacoma) — canvas จะ เปลี่ยนเป็นฉากสะพานจริง
  2. โปรแกรม set k, m, b, F₀ ของระบบจริงให้ + ตั้ง f_drive เริ่มต้นห่างจาก resonance
  3. กด ▶ เริ่ม → ค่อย ๆ เลื่อน slider f_drive สังเกตการสั่นในฉาก:
    • 🌉 Tacoma: deck บิดและสั่น — ค้นหาความถี่ที่ amplitude พุ่ง
    • 🍷 Wine Glass: ขอบแก้วสั่นเป็น ellipse — แอมพลิจูดสูงพอจะ "ใกล้แตก"
    • 🎡 ชิงช้า: มุมแกว่ง θ มากขึ้น
    • 🧲 MRI: spin precession + RF pulse signal ใหญ่ขึ้น
    • 🌌 LIGO: กระจกสั่นน้อย/มากตามว่าอยู่เหนือ/ตรง resonance
    • 🏢 Taipei 101: ยอดตึกแกว่ง + TMD ทำงานเฟสตรงข้าม
  4. เมื่อพบจุดที่ amplitude สูงสุด กด "📍 บันทึก resonance" — ระบบเทียบกับ f_natural จริงและบอก %error
  5. เลือก radio "ใช้ประโยชน์" / "ต้องป้องกัน" + เขียนเหตุผลในช่อง PBL
  6. ทำซ้ำกับครบ 6 cases

ตารางสรุปกรณี (ให้นักเรียนกรอก)

กรณีf_naturalแหล่งแรงขับเป็นปัญหา/ประโยชน์การจัดการ
Tacoma 1940
Wine Glass
ชิงช้า
MRI
LIGO
Taipei 101

✅ Checklist ก่อนส่งงาน

  • บันทึก b อย่างน้อย 4 ค่า (รวม b=0) ในฐาน A
  • เก็บข้อมูล f_drive อย่างน้อย 12 จุดในฐาน B (โหมดบันทึกเอง)
  • ระบุ f_resonance และคำนวณ Q-factor
  • สำรวจครบ 6 preset cases ในฐาน C
  • เขียน PBL design choice พร้อมเหตุผล (≥3 ประโยค)
  • กด "📥 Export ข้อมูลทั้งหมด" → ส่งไฟล์ JSON

📥 การ Export ข้อมูล

ปุ่ม "📥 Export ข้อมูลทั้งหมด (JSON)" ที่ side-panel จะดาวน์โหลดไฟล์ .json ที่มีฟิลด์ครบ:

{ "b_values_tried": [...], "f_drive_sweep_data": [{f, A}, ...], "resonance_peak_identified": {f, A}, "preset_cases_explored": [...], "Q_factor": ..., "PBL_design_choice": "..." }

📐 ทฤษฎี — Damping & Resonance

1️⃣ Damped SHM — การสั่นที่หน่วง

เมื่อมวล-สปริงมีแรงต้าน (เช่น แรงเสียดทาน, แรงหนืดของของเหลว) สมการการเคลื่อนที่กลายเป็น:

m·d²x/dt² + b·dx/dt + k·x = 0

คำตอบในช่วง under-damped (b² < 4mk):

x(t) = A₀ · exp(−bt/2m) · cos(ω_d · t + φ) ω_d = √(ω₀² − (b/2m)²), ω₀ = √(k/m)
x(t) t envelope: A₀e^(-bt/2m) x(t) = envelope × cos(ω_d t)

ระบอบของการหน่วง (Damping Regimes)

  • Under-damped (b² < 4mk) — แกว่งหลายรอบก่อนหยุด · ตัวอย่าง: ลูกตุ้มในอากาศ
  • Critically damped (b² = 4mk) — กลับสู่สมดุลเร็วที่สุด ไม่แกว่ง · ตัวอย่าง: โช้คอัพรถยนต์ที่ดี
  • Over-damped (b² > 4mk) — กลับสู่สมดุลช้า ๆ ไม่แกว่ง · ตัวอย่าง: ประตูบานเลื่อนเครื่องสำอาง

2️⃣ Resonance — การสั่นพ้อง

เมื่อมีแรงขับภายนอก F(t) = F₀·cos(ω_drive·t) สมการกลายเป็น:

m·ẍ + b·ẋ + k·x = F₀·cos(ω_drive·t)

แอมพลิจูดในสภาวะคงตัว (steady-state amplitude) — Lorentzian curve:

A(ω) = F₀ / √[(k − mω²)² + (bω)²]

Resonance peak เกิดเมื่อ ω_drive ≈ ω₀ = √(k/m) ทำให้ตัวส่วน (k − mω²) = 0 เหลือเพียง bω → A สูงสุด

A ω ω₀ b เล็ก (Q สูง) b กลาง b ใหญ่ (Q ต่ำ)

3️⃣ Q-factor — คุณภาพของการสั่น

Q = √(km) / b = ω₀·m / b
  • Q สูง (>> 1) — peak แหลม คม ความถี่จำเพาะมาก · เช่น แก้วไวน์ Q ≈ 1000
  • Q ต่ำ (~ 1) — peak กว้าง การสั่นจางเร็ว · เช่น โช้คอัพรถ Q ≈ 0.5
  • FWHM (full-width-half-max) ≈ ω₀ / Q — ใช้วัด Q จากกราฟ resonance

⚠️ Misconception Traps — สิ่งที่นักเรียนมักเข้าใจผิด

M6.1 — "Damping ทำให้ความถี่ลดลง"

ไม่ใช่ทั้งหมด. ในระบอบ under-damped (ที่เห็นในห้องเรียน b เล็ก) ความถี่ damped ω_d = √(ω₀² − (b/2m)²) เปลี่ยน นิดเดียว เมื่อ b เล็ก → สังเกตยาก
สิ่งที่เปลี่ยน ชัดเจน คือ แอมพลิจูด (เกิด exponential decay) ไม่ใช่คาบ

ทดลองยืนยัน: ฐาน A → ตั้ง b = 0, 0.1, 0.5 → จับคาบ T → T แทบไม่ขยับ

M6.2 — "Resonance = การสะท้อน"

ไม่ใช่. Resonance คือ การสะสมพลังงาน เมื่อแรงขับมีความถี่ตรงกับความถี่ธรรมชาติของระบบ ระบบดูดกลืนพลังงานทุกรอบจน A พุ่งขึ้น
การสะท้อน (reflection) คือคลื่นชนสิ่งกีดขวางแล้ววกกลับ — เป็นคนละปรากฏการณ์

ทดลองยืนยัน: ฐาน C → preset Wine Glass → เห็นว่าแก้วสั่นพ้องเพราะ เสียงตรงความถี่ ไม่ใช่เพราะเสียงสะท้อน

M6.3 — "Resonance เกิดเมื่อแรงใหญ่"

ไม่ใช่. ขนาดของแรงขับ F₀ ส่งผลต่อ สเกล ของแอมพลิจูด แต่ ตำแหน่งของ peak (ที่ไหนถึง resonance) ขึ้นกับ ความถี่ เท่านั้น
F₀ ใหญ่แต่ ω_drive ห่าง ω₀ → A ก็ยังเตี้ย

ทดลองยืนยัน: ฐาน B → ตั้ง F₀=5 N, f_drive=0.5 Hz (ห่าง f_natural ≈ 2.25 Hz) → A ≈ น้อยมาก
เทียบกับ F₀=1 N, f_drive=2.25 Hz → A สูงกว่ามาก

4️⃣ การประยุกต์ในชีวิตจริง

🌉 Tacoma Narrows Bridge (1940)

สะพานพังเพราะ aeroelastic flutter — ลมความเร็ว ~67 km/h ทำให้เกิดกระแสน้ำวน (vortex shedding) ที่ความถี่ใกล้ f_natural ของสะพาน (~0.2 Hz) → สะพานสั่นพ้องจน A ใหญ่จนพัง

🏢 Taipei 101 — Tuned Mass Damper

ลูกตุ้มเหล็ก 660 ตันแขวนชั้น 87-92 ปรับ f_natural ของลูกตุ้มให้ตรงกับตึก → เมื่อตึกสั่น ลูกตุ้มสั่นย้อนเฟส → ดูดพลังงานออก ลด A ได้ ~40%

🍷 Wine Glass — Singing Glass

แก้วมี f_natural ขึ้นกับรูปทรงและของเหลว เมื่อเสียงความถี่ตรงกับ f_natural → ผนังแก้วสั่นจน A ทะลุจุดแตก (ใช้ Q สูงของแก้วคริสตัล)

🧲 MRI — Magnetic Resonance Imaging

โปรตอนใน body มี Larmor frequency ขึ้นกับสนามแม่เหล็ก ส่งคลื่น RF ตรงความถี่ → โปรตอน ดูดพลังงาน (resonance) → ปล่อยกลับมาอ่านได้ ใช้ทำภาพ — เป็นการ ใช้ประโยชน์ resonance

🌌 LIGO — Gravitational Wave Detector

กระจกแขวนเป็นลูกตุ้มหลายชั้น (passive isolation) ออกแบบให้ f_natural ต่ำมาก (< 1 Hz) → คลื่นความโน้มถ่วงความถี่สูง (~100 Hz) อยู่ เหนือ resonance → กระจกแทบไม่ถูกรบกวน sensitive ถึง strain ~10⁻²¹

🎡 ชิงช้าเด็ก

ผู้ใหญ่ผลักจังหวะตรงกับ f_natural ของชิงช้า (~0.5 Hz) → A เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ — ตัวอย่าง resonance ที่ ใช้ประโยชน์ โดยไม่ต้องออกแรงมาก